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疲勞極限
疲勞極限的定義：疲勞極限是材料學(xué)里的一個(gè)及重要的物理量，表現(xiàn)一種材料對(duì)周期應(yīng)力的承受能力。在疲勞試驗(yàn)中，應(yīng)力交變循環(huán)大至無限次而試樣仍不破損時(shí)的應(yīng)力叫疲勞極限。
材料疲勞極限的測定
大量實(shí)踐表明，在交變應(yīng)力作用下，材料是否產(chǎn)生疲勞失效，不僅與應(yīng)力值σmax有關(guān)，還與循環(huán)特性r及循環(huán)次數(shù)N有關(guān)。在給定的交變應(yīng)力下，必須經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)，才可能發(fā)生破壞。在一定的循環(huán)特性下，交變應(yīng)力的值越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；反之，降低交變應(yīng)力中的應(yīng)力，則破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)就增加。當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，材料經(jīng)受無窮多次循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效，這個(gè)應(yīng)力的極限值稱為材料在循環(huán)特性r下的疲勞極限，用表示σr，下標(biāo)r表示交變應(yīng)力的循環(huán)特性。
對(duì)于同一材料，其交變應(yīng)力的循環(huán)特性不同，疲勞極限的數(shù)值也不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在各種循環(huán)特性下，對(duì)稱循環(huán)（r=-1）的疲勞極限最小。而且已知對(duì)稱循環(huán)下材料的疲勞極限后，經(jīng)過簡化，可以求出非對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限。所以，它是表示材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)重要參數(shù)。此外，實(shí)際工程中承受彎曲交變應(yīng)力的構(gòu)件較多，而且在彎曲變形下測定疲勞極限，技術(shù)上也比較簡單，所以，彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)是采用的測定疲勞極限的方法。
現(xiàn)在以彎曲對(duì)稱循環(huán)（r=-1）為例，說明疲勞極限（σ-1）的測定方法。
為了確定疲勞極限，需利用光滑小試件（圖1）在專用的疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)（圖2）上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
圖1
圖2
測定時(shí)取直徑d=7~10mm表面磨光的標(biāo)準(zhǔn)試樣6~10根，逐根依次置于彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上（圖2）。試件通過心軸隨電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)（每分鐘約3000轉(zhuǎn)），在載荷的作用下，試件中部受純彎曲作用。試件最小直徑橫截面上的彎曲應(yīng)力為σmax=M/Wz。試件每旋轉(zhuǎn)一周，其橫截面周邊各點(diǎn)經(jīng)受一次對(duì)稱的應(yīng)力循環(huán)。
實(shí)驗(yàn)時(shí)，根試件承受的載荷可按應(yīng)力為(0.5~0.6)σb來估計(jì)，σb為材料的強(qiáng)度極限。該應(yīng)力一般都超過疲勞極限，所以經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)后，試件即發(fā)生疲勞斷裂，循環(huán)次數(shù)由計(jì)數(shù)器讀出。然后對(duì)第二根試件進(jìn)行測定，使其應(yīng)力略低于根試件的應(yīng)力，再記下第二根試件斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)。以同樣的方式測定其余試件，逐次降低其應(yīng)力，并記下斷裂時(shí)相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。以試件的應(yīng)力σmax為縱坐標(biāo)，循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果描成一條曲線，該曲線稱為疲勞曲線，如圖3所示。 從曲線圖中可看出，當(dāng)σmax降至一定值時(shí)，曲線趨近于水平，水平漸近線的縱坐標(biāo)σ-1即材料的對(duì)稱疲勞極限。
圖3
對(duì)于鋼及鑄鐵材料，當(dāng)循環(huán)次數(shù)N達(dá)到2×106~2×107次時(shí)曲線接近水平，循環(huán)次數(shù)再增加，材料不發(fā)生疲勞斷裂。因此，取橫坐標(biāo)N0=2×106~2×107次對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為材料的疲勞極限，N0稱為循環(huán)基數(shù)。某些有色金屬及其合金材料，它們的疲勞曲線不明顯趨于水平。例如某些含鋁或鎂的有色金屬，甚至當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過5×108次，疲勞曲線仍未趨于水平。對(duì)于這類材料，通常根據(jù)實(shí)際需要取一個(gè)有限循環(huán)次數(shù)作為循環(huán)基數(shù)，例如可選定N0=108次，把它所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為疲勞極限，稱為條件疲勞極限。
影響疲勞極限的因素
實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限，受到的影響因素較多，它不但與材料有關(guān)，而且還受到構(gòu)件的幾何形狀、尺寸大小、表面質(zhì)量和其他一些因素的影響。因此，用光滑小試件測定的材料的疲勞極限并不能代表實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限，在計(jì)算構(gòu)件的疲勞極，必須綜合考慮這些因素對(duì)疲勞極限的影響。
1．構(gòu)件外形的影響
在工程實(shí)際中，有的構(gòu)件截面尺寸由于工作需要會(huì)發(fā)生急劇的變化，例如構(gòu)件上軸肩、槽、孔等，在這些地方將引起應(yīng)力集中，使局部應(yīng)力增高，顯著降低構(gòu)件的疲勞極限。用σ-1表示光滑試件對(duì)稱循環(huán)時(shí)的疲勞極限，(σ-1)k表示有應(yīng)力集中的試件的疲勞極限。比值
kσ=σ-1/(σ-1)k
kσ稱為有效應(yīng)力集中系數(shù)。因?yàn)?font color="#ff0000">σ-1>(σ-1)k ，所以kσ大于1。有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ和kτ均可從有關(guān)手冊(cè)中查到。
前面曾經(jīng)提到，在靜載荷作用下應(yīng)力集中程度用理論應(yīng)力集中系數(shù)來表示。它與材料性質(zhì)無關(guān)，只與構(gòu)件的形狀有關(guān)；而有效應(yīng)力集中系數(shù)不但與構(gòu)件的形狀變化有關(guān)，而且與材料的強(qiáng)度極限σb，亦即與材料的性質(zhì)有關(guān)。
2．構(gòu)件尺寸對(duì)疲勞極限的影響
在測定材料的疲勞極，一般用直徑d=7~10mm 的小試件。隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限相應(yīng)地降低。這是因?yàn)闃?gòu)件尺寸愈大，材料包含的缺陷越多，產(chǎn)生疲勞裂紋的可能性就愈大，因而降低了疲勞極限。
用σ-1表示光滑標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限，(σ-1)ε表示光滑大試件的疲勞極限，則比值
εσ=(σ-1)ε/σ-1
表1 尺寸系數(shù)εσ和ετ
| 直 徑 | εσ （彎曲） | ετ（扭轉(zhuǎn)） | |
| 碳 鋼 | 合金鋼 | ||
| ＞20～30 ＞30～40 ＞40～50 ＞50～60 ＞60～70 ＞70～80 ＞80～100 ＞100～120 ＞120～150 ＞150～500 | 0.91 0.88 0.84 0.81 0.78 0.75 0.73 0.70 0.68 0.60 | 0.83 0.77 0.73 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.54 | 0.89 0.81 0.78 0.76 0.74 0.73 0.72 0.70 0.68 0.60 |
εσ稱為尺寸系數(shù)。因?yàn)?span style="color: #ff0000">(σ-1)ε小于σ-1，所以εσ是小于1的系數(shù)。表1為鋼材在彎曲和扭轉(zhuǎn)循環(huán)應(yīng)力下的尺寸系數(shù)（εσ和ετ）。由表中可知，構(gòu)件尺寸愈大，尺寸系數(shù)愈小，即疲勞極限愈低。
3．構(gòu)件表面質(zhì)量的影響
構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)疲勞極限有很大的影響。如果構(gòu)件表面粗糙、存在工具刻痕，就會(huì)引起應(yīng)力集中，因而降低了疲勞極限。若構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化處理，其疲勞極限可得到提高。表面質(zhì)量對(duì)疲勞極限的影響，常用表面質(zhì)量系數(shù)β來表示。
β=(σ-1)β/σ-1
σ-1為表面磨光標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限，(σ-1)β為其他加工情況的構(gòu)件的疲勞極限。當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時(shí)β＜1；若表面經(jīng)強(qiáng)化處理后β＞1。
不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)列于表2。從表中可以看出，不同的表面加工質(zhì)量，對(duì)高強(qiáng)度鋼疲勞極限的影響更為明顯。所以對(duì)高強(qiáng)度構(gòu)件要有較高的表面加工質(zhì)量，才能充分發(fā)揮其高強(qiáng)度的作用。
表2 不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)β
| 加工方法 | 軸表面粗糙度/μm | σb/MPa | ||
| 400 | 800 | 1200 | ||
| 磨 削 車 削 粗 車 未加工表面 | Ra0.20～0.10 Ra1.60～0.40 Ra12.5～3.2 ∽ | 1.00 0.95 0.85 0.75 | 1.00 0.90 0.80 0.65 | 1.00 0.80 0.65 0.45 |
各種強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù)列于表3中。
表3 各種強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù)β
| 強(qiáng)化方法 | 心部強(qiáng)度 σb/MPa | β | ||
| 光軸 | 低應(yīng)力集中的軸 Kσ≤1.5 | 高應(yīng)力集中的軸 Kσ≥1.8～2 | ||
| 高頻淬火 | 600～800 800～1000 | 1.5～1.7 1.3～1.5 | 1.5～1.7 | 2.4～2.8 |
| 氮 化 | 900～1200 | 1.1～1.25 | 1.5～1.7 | 1.7～2.1 |
| 滲 碳 | 400～600 700～800 1000～1200 | 1.8～2.0 1.4～1.5 1.2～1.3 | 3 2 | |
| 噴丸硬化 | 600～1500 | 1.1～1.25 | 1.5～1.6 | 1.7～2.1 |
| 滾子滾壓 | 600～1500 | 1.1～1.3 | 1.3～1.5 | 1.6～2.0 |
綜合考慮上述三種因素的影響，得到構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下的疲勞極限為
(σ-1)0=(εσβ/Kσ)σ-1
除了上述三種影響因素外，還有其他的因素影響疲勞極限。例如受腐蝕的構(gòu)件，其表面日漸粗糙，產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而降低構(gòu)件的疲勞極限；高溫也會(huì)降低構(gòu)件的疲勞極限，它們的具體影響此處不再詳述，需要時(shí)可查閱有關(guān)手冊(cè)。
對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度校核
構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限選定適當(dāng)?shù)陌踩谙禂?shù)后，得到構(gòu)件的疲勞許用應(yīng)力為
構(gòu)件的強(qiáng)度條件應(yīng)為σmax≤[σ-1]，σmax是構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)上交變應(yīng)力的應(yīng)力。
除了上面由應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件外，在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，常常采用由安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件。
實(shí)際工作安全系數(shù)是指構(gòu)件的疲勞極限與它的實(shí)際工作應(yīng)力之比，即：
于是由安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件為
nσ ≥n
nσ是構(gòu)件工作安全系數(shù)，n為規(guī)定的疲勞安全系數(shù)，一般規(guī)定：
- 材質(zhì)均勻，計(jì)算精確時(shí)，n=1.3~1.5
- 材質(zhì)不均勻，計(jì)算精度較低時(shí)，n=1.5~1.8
- 材質(zhì)差，計(jì)算精度很低時(shí)，n=1.8~2.5
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